一个数字可以在不损失精度的情况下达到的JavaScript的最高整数值是多少?

2020/09/19 06:31 · javascript ·  · 0评论

这是由语言定义的吗?是否有规定的最大值?在不同的浏览器中是否有所不同?

JavaScript有两种数字类型:NumberBigInt

最常用的数字类型,Number是64位浮点IEEE 754数字。

该类型的最大精确整数值为Number.MAX_SAFE_INTEGER,即:

  • 2 53 -1,或
  • +/- 9,007,199,254,740,991,或
  • 九四十亿七千七百亿一百九十二亿一千二百四十五万四十九万一千九百一十一

从一个角度来看:四兆字节为PB(或一千TB)。

在本文中,“安全”是指能够精确表示整数并正确比较它们的能力。

从规格:

请注意,大小不大于2 53的所有正整数和负整数都可以在Number类型中表示(实际上,整数0具有+0和-0两种表示形式)。

为了安全地使用大于此值的整数,您需要使用BigInt,没有上限。

请注意,按位运算符和移位运算符对32位整数进行运算,因此在这种情况下,最大安全整数为2 31 -1或2,147,483,647。

const log = console.log
var x = 9007199254740992
var y = -x
log(x == x + 1) // true !
log(y == y - 1) // also true !

// Arithmetic operators work, but bitwise/shifts only operate on int32:
log(x / 2)      // 4503599627370496
log(x >> 1)     // 0
log(x | 1)      // 1

关于数字9,007,199,254,740,992的技术说明:该值有一个精确的IEEE-754表示形式,并且您可以从变量中分配和读取该值,因此对于在小于或等于整数的域中非常仔细选择的应用此值,您可以将其视为最大值。

在一般情况下,您必须将此IEEE-754值视为不精确,因为它是对逻辑值9,007,199,254,740,992还是9,007,199,254,740,993进行编码都是模棱两可的。

> = ES6:

Number.MIN_SAFE_INTEGER;
Number.MAX_SAFE_INTEGER;

<= ES5

参考

Number.MAX_VALUE;
Number.MIN_VALUE;

它是2 53 == 9 007 199 254 740 740992。这是因为Numbers作为浮点存储在52位尾数中。

最小值是-2 53

这使一些有趣的事情发生了

Math.pow(2, 53) == Math.pow(2, 53) + 1
>> true

而且也可能很危险:)

var MAX_INT = Math.pow(2, 53); // 9 007 199 254 740 992
for (var i = MAX_INT; i < MAX_INT + 2; ++i) {
    // infinite loop
}

进一步阅读:http : //blog.vjeux.com/2010/javascript/javascript-max_int-number-limits.html

在JavaScript中,有一个名为的数字Infinity

例子:

(Infinity>100)
=> true

// Also worth noting
Infinity - 1 == Infinity
=> true

Math.pow(2,1024) === Infinity
=> true

对于有关此主题的某些问题,这可能就足够了。

Jimmy的答案正确地将连续的JavaScript整数频谱表示为-90071992547409929007199254740992(包括9007199254740993(对不起9007199254740993,您可能会认为您是9007199254740993,但您错了!
jsfiddle中或以下的演示)。

console.log(9007199254740993);

但是,没有以编程方式找到/证明这一问题的答案(除了在他的答案提到的将在28.56 年内完成的CoolAJ86之外),因此这是一种稍微有效的方法(确切地说,它更有效大约28.559999999968312年:),以及测试小提琴

/**
 * Checks if adding/subtracting one to/from a number yields the correct result.
 *
 * @param number The number to test
 * @return true if you can add/subtract 1, false otherwise.
 */
var canAddSubtractOneFromNumber = function(number) {
    var numMinusOne = number - 1;
    var numPlusOne = number + 1;
    
    return ((number - numMinusOne) === 1) && ((number - numPlusOne) === -1);
}

//Find the highest number
var highestNumber = 3; //Start with an integer 1 or higher

//Get a number higher than the valid integer range
while (canAddSubtractOneFromNumber(highestNumber)) {
    highestNumber *= 2;
}

//Find the lowest number you can't add/subtract 1 from
var numToSubtract = highestNumber / 4;
while (numToSubtract >= 1) {
    while (!canAddSubtractOneFromNumber(highestNumber - numToSubtract)) {
        highestNumber = highestNumber - numToSubtract;
    }
    
    numToSubtract /= 2;
}        

//And there was much rejoicing.  Yay.    
console.log('HighestNumber = ' + highestNumber);

为了安全起见

var MAX_INT = 4294967295;

推理

我以为我会很聪明,x + 1 === x并能以更务实的方式找到价值所在

我的机器每秒只能计数1000万左右...因此,我将在28.56年后给出确切的答案。

如果你不能等那么久,我愿意打赌

  • 您的大多数循环都不会运行28.56年
  • 9007199254740992 === Math.pow(2, 53) + 1 足够证明
  • 您应该坚持4294967295这样Math.pow(2,32) - 1做,以免发生移位的预期问题

发现x + 1 === x

(function () {
  "use strict";

  var x = 0
    , start = new Date().valueOf()
    ;

  while (x + 1 != x) {
    if (!(x % 10000000)) {
      console.log(x);
    }

    x += 1
  }

  console.log(x, new Date().valueOf() - start);
}());

简短的答案是“取决于情况”。

如果您在任何地方使用按位运算符(或者您要引用数组的长度),则范围为:

未签名: 0…(-1>>>0)

签: (-(-1>>>1)-1)…(-1>>>1)

(碰巧将按位运算符和数组的最大长度限制为32位整数。)

如果您不使用按位运算符或使用数组长度:

签: (-Math.pow(2,53))…(+Math.pow(2,53))

这些限制是由“ Number”类型的内部表示所施加的,该类型通常对应于IEEE 754双精度浮点表示。(请注意,与典型的有符号整数不同,由于内部表示的特性,负极限的幅度与正极限的幅度相同,实际上包括负数 0!)

ECMAScript 6:

Number.MAX_SAFE_INTEGER = Math.pow(2, 53)-1;
Number.MIN_SAFE_INTEGER = -Number.MAX_SAFE_INTEGER;

许多早期的答案都显示出结果true9007199254740992 === 9007199254740992 + 1验证9 007 199 254 740 991是最大的,安全的整数。

如果我们继续进行积累怎么办:

input: 9007199254740992 + 1  output: 9007199254740992  // expected: 9007199254740993
input: 9007199254740992 + 2  output: 9007199254740994  // expected: 9007199254740994
input: 9007199254740992 + 3  output: 9007199254740996  // expected: 9007199254740995
input: 9007199254740992 + 4  output: 9007199254740996  // expected: 9007199254740996

我们可以发现,在大于9 007 199 254 740 992的数字中,只有偶数是可表示的

这是解释双精度64位二进制格式如何在此上工作的入口让我们看看如何使用此二进制格式保存(表示)9007 199 254 740 740 992

使用简短的版本从4503599627370496进行演示

  1 . 0000 ---- 0000  *  2^52            =>  1  0000 ---- 0000.  
     |-- 52 bits --|    |exponent part|        |-- 52 bits --|

在箭头的左侧,我们有位值1和一个相邻的小数点,然后乘以2^52,我们将小数点右移52步,然后到最后。现在我们以二进制形式获得4503599627370496。

现在,我们开始将1累加到该值,直到所有位都设置为1,即十进制等于9007199254254740991

  1 . 0000 ---- 0000  *  2^52  =>  1  0000 ---- 0000.  
                       (+1)
  1 . 0000 ---- 0001  *  2^52  =>  1  0000 ---- 0001.  
                       (+1)
  1 . 0000 ---- 0010  *  2^52  =>  1  0000 ---- 0010.  
                       (+1)
                        . 
                        .
                        .
  1 . 1111 ---- 1111  *  2^52  =>  1  1111 ---- 1111. 

现在,由于采用双精度64位二进制格式,它严格分配52位用于小数,因此再也没有位可用于加一,因此我们要做的就是将所有位都设置回0,然后操作指数部分:

  |--> This bit is implicit and persistent.
  |        
  1 . 1111 ---- 1111  *  2^52      =>  1  1111 ---- 1111. 
     |-- 52 bits --|                     |-- 52 bits --|

                          (+1)
                                     (radix point has no way to go)
  1 . 0000 ---- 0000  *  2^52 * 2  =>  1  0000 ---- 0000. * 2  
     |-- 52 bits --|                     |-- 52 bits --|

  =>  1 . 0000 ---- 0000  *  2^53 
         |-- 52 bits --| 

现在我们得到 9 007 199 254 740 740 992,并且数字大于它,格式可以容纳的是分数的2倍,这意味着现在分数部分上每加1实际上等于2加法,这就是为什么double当数字大于9 007 199 254 740 992时,精度64位二进制格式不能包含奇数

                            (consume 2^52 to move radix point to the end)
  1 . 0000 ---- 0001  *  2^53  =>  1  0000 ---- 0001.  *  2
     |-- 52 bits --|                 |-- 52 bits --|

因此,当数字大于9 007 199 254 740 992 * 2 = 18 014 398 509 481 481 984时,只能保留分数的4倍

input: 18014398509481984 + 1  output: 18014398509481984  // expected: 18014398509481985
input: 18014398509481984 + 2  output: 18014398509481984  // expected: 18014398509481986
input: 18014398509481984 + 3  output: 18014398509481984  // expected: 18014398509481987
input: 18014398509481984 + 4  output: 18014398509481988  // expected: 18014398509481988

如何[之间号2 251 799 813 685 2484 503 599 627 370 496)?

 1 . 0000 ---- 0001  *  2^51  =>  1 0000 ---- 000.1
     |-- 52 bits --|                |-- 52 bits  --|

小数点后的位值1恰好是2 ^ -1。(= 1/2,= 0.5)因此,当数字小于4 503 599 627 370 496(2 ^ 52)时,可用一位表示整数1/2倍

input: 4503599627370495.5   output: 4503599627370495.5  
input: 4503599627370495.75  output: 4503599627370495.5  
            

少于2251799813685248(2 ^ 51)

input: 2251799813685246.75   output: 2251799813685246.8  // expected: 2251799813685246.75 
input: 2251799813685246.25   output: 2251799813685246.2  // expected: 2251799813685246.25 
input: 2251799813685246.5    output: 2251799813685246.5
                
// If the digits exceed 17, JavaScript round it to print it.
//, but the value is held correctly:

input: 2251799813685246.25.toString(2) 
output: "111111111111111111111111111111111111111111111111110.01"
input: 2251799813685246.75.toString(2) 
output: "111111111111111111111111111111111111111111111111110.11"
input: 2251799813685246.78.toString(2)   
output: "111111111111111111111111111111111111111111111111110.11"

指数部分的可用范围是多少?格式为它分配11位。Wiki的完整格式:(有关更多详细信息,请转到此处)

IEEE 754双浮点格式


[![在此处输入图片描述] [1]] [1]

因此,要使指数部分为2 ^ 52,我们确实需要设置e = 1075。

其他人可能已经给出了通用答案,但是我认为提供一种快速的确定方法是一个好主意:

for (var x = 2; x + 1 !== x; x *= 2);
console.log(x);

在Chrome 30中不到一毫秒的时间内,我得到了9007199254740992。

它将测试2的幂,以发现哪一个在“加” 1时等于自己。

您要用于按位运算的任何值都必须在0x80000000(-2147483648或-2 ^ 31)和0x7fffffff(2147483647或2 ^ 31-1)之间。

控制台将告诉您0x80000000等于+2147483648,但0x80000000&0x80000000等于-2147483648。

尝试:

maxInt = -1 >>> 1

在Firefox 3.6中为2 ^ 31-1。

在撰写本文时,JavaScript正在接收一种新的数据类型:BigInt这是TC39提案的第4阶段,将包含在EcmaScript 2020中BigInt适用于Chrome 67 +,FireFox 68 +,Opera 54和Node 10.4.0。它正在Safari等系统中进行。它引入了带有“ n”后缀的数字文字,并允许任意精度:

var a = 123456789012345678901012345678901n;

当然,当这样的数字(可能是无意地)强制转换为数字数据类型时,精度仍然会丢失。

并且,显然,由于有限的存储器而总是存在精度限制,并且为了分配必要的存储器并且对如此大的数字执行算术在时间方面存在成本。

例如,生成具有十万个十进制数字的数字将在完成之前花费明显的延迟:

console.log(BigInt("1".padEnd(100000,"0")) + 1n)

...但是有效。

我使用公式X-(X + 1)=-1进行了简单测试,并且XI可以在Safari,Opera和Firefox上运行(在OS X上测试过)的最大值为9e15。这是我用于测试的代码:

javascript: alert(9e15-(9e15+1));

我这样写:

var max_int = 0x20000000000000;
var min_int = -0x20000000000000;
(max_int + 1) === 0x20000000000000;  //true
(max_int - 1) < 0x20000000000000;    //true

与int32相同

var max_int32 =  0x80000000;
var min_int32 = -0x80000000;

让我们来看看资源

描述

MAX_SAFE_INTEGER常数的值为9007199254740991(9,007,199,254,740,991或〜9万亿)。后面这个数字的原因是JavaScript使用双精度浮点数号中规定IEEE 754,只能安全地之间代表数字-(2^53 - 1)2^53 - 1

在此上下文中,安全是指能够精确表示整数并正确比较它们的能力。例如,Number.MAX_SAFE_INTEGER + 1 === Number.MAX_SAFE_INTEGER + 2将评估为true,这在数学上是不正确的。有关更多信息,请参见Number.isSafeInteger()

因为MAX_SAFE_INTEGERNumber的静态属性,所以您始终将其用作Number.MAX_SAFE_INTEGER,而不是用作创建Number对象的属性

浏览器兼容性

在此处输入图片说明

在Google Chrome内置的javascript中,您可以转到大约2 ^ 1024,然后将该数字称为无穷大。

在JavaScript中,数字的表示形式是2^53 - 1

但是Bitwise operation是根据计算的32 bits ( 4 bytes ),这意味着如果您超过32位移位,您将开始丢失位。

斯卡托写道:

您要用于按位运算的任何值都必须在0x80000000(-2147483648或-2 ^ 31)和0x7fffffff(2147483647或2 ^ 31-1)之间。

控制台会告诉您0x80000000等于+2147483648,但0x80000000&0x80000000等于-2147483648

十六进制小数是无符号正值,所以0x80000000 = 2147483648-在数学上正确。如果要使其为有符号值,则必须右移:0x80000000 >> 0 = -2147483648。您也可以写1 << 31。

Firefox 3似乎没有大量问题。

1e + 200 * 1e + 100将计算为1e + 300。

Safari似乎也没有问题。(作为记录,如果有其他人决定对此进行测试,则它在Mac上。)

除非我在一天中的这个时候迷失了头脑,否则它比64位整数大得多。

Node.js和Google Chrome似乎都使用1024位浮点值,因此:

Number.MAX_VALUE = 1.7976931348623157e+308
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